Média aritmética
Soma dos valores a dividir pela quantidade. Notas, preços, temperaturas, consumos.
- Quantidade de valores3
- Soma42,5
- Menor valor12
- Maior valor16,5
- Média aritmética14,1667
Como calcular a média
Escreva os valores separados por ponto e vírgula (ou um por linha), com vírgula decimal. A calculadora entende o formato português: 1234,5 é mil duzentos e trinta e quatro e meio. Cada separador usa uma fórmula diferente.
Para medir o quanto os valores se dispersam à volta da média, use o desvio padrão. Para a média ponderada com a nota necessária no exame final, veja a média ponderada.
Qual média usar
| Média | Quando usar | Exemplo |
|---|---|---|
| Aritmética | Valores com a mesma importância | Média de três testes com o mesmo peso |
| Ponderada | Valores com importâncias diferentes | Teste com peso 2 e trabalho com peso 3 |
| Geométrica | Crescimentos acumulados e taxas | Variação média de 10% e 40% ao ano |
| Harmónica | Razões com trecho ou quantidade fixa | Velocidade média de ida e volta, 40 e 60 km/h |
A média geométrica de crescimentos de 10% e 40% não é 25%: usam-se os fatores 1,10 e 1,40, cuja média geométrica é 1,2410, ou seja, 24,10% por período. A média aritmética sobrestima o crescimento composto.
Exemplos resolvidos
| Tipo | Valores | Conta | Resultado |
|---|---|---|---|
| Aritmética | 14; 16,5; 12 | 42,5 ÷ 3 | 14,1667 |
| Ponderada | notas 14; 12; 17, pesos 2; 3; 5 | (28 + 36 + 85) ÷ 10 | 14,9 |
| Geométrica | 2; 8 | √(2 × 8) | 4 |
| Harmónica | 40; 60 | 2 ÷ (1/40 + 1/60) | 48 |
| Aritmética | 1234,5; 2 | 1236,5 ÷ 2 | 618,25 |
A velocidade média de quem vai a 40 km/h e regressa a 60 km/h é 48 km/h (harmónica), e não 50 km/h: o tempo gasto na ida é maior. Para outras proporções, a regra de três resolve.
Mediana, moda e erros comuns
Média, mediana e moda medem o "centro" dos dados de formas diferentes. A mediana é o valor do meio da lista ordenada, e a moda é o valor mais repetido. A mediana resiste aos valores extremos: em 1, 2, 3, 4 e 100, a média é 22 e a mediana é 3.
- Usar a média aritmética quando os valores têm pesos diferentes (notas com pesos): use a ponderada.
- Esquecer um peso: a quantidade de pesos tem de ser igual à de valores.
- Escrever o ponto como decimal numa lista com milhares: 1.500 vale mil e quinhentos, e não um e meio. Escreva 1,5.
- Calcular a média de percentagens com a aritmética em vez de usar fatores e a geométrica.
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Perguntas frequentes
Como se calcula a média aritmética?
Somam-se todos os valores e divide-se pela quantidade. Para 14, 16,5 e 12, a soma é 42,5 e a média é 42,5 ÷ 3 = 14,1667. Escreva os valores separados por ponto e vírgula.
Como se calcula a média ponderada?
Multiplica-se cada valor pelo seu peso, somam-se os produtos e divide-se pela soma dos pesos. As notas 14, 12 e 17 com pesos 2, 3 e 5 dão (28 + 36 + 85) ÷ 10 = 14,9.
Qual a diferença entre média simples e ponderada?
Na simples, todos os valores pesam o mesmo. Na ponderada, cada valor tem um peso, pelo que os de maior peso puxam a média. Com pesos iguais, as duas coincidem.
Quando usar a média geométrica?
Use-a em crescimentos acumulados e taxas, como variações percentuais por período. A média geométrica de 2 e 8 é 4, enquanto a aritmética é 5. Todos os valores têm de ser positivos.
Quando usar a média harmónica?
Use-a em médias de razões, como a velocidade em trechos com a mesma distância. Ida a 40 km/h e volta a 60 km/h dão uma média harmónica de 48 km/h, e não 50.
Como calcular a média de um exame nacional com a nota interna?
Aplica-se a média ponderada com os pesos que o regulamento do curso ou da instituição fixar. Num exemplo hipotético, nota interna 15 com peso 50% e exame 13 com peso 50% dão 14. Use o separador Ponderada com os pesos oficiais.
Fontes e método
- Estatística descritiva: médias aritmética, ponderada, geométrica e harmónica