Desvio padrão de uma lista
Escreva os valores e escolha entre população inteira ou amostra.
- Quantidade de valores (n)8
- Média5
- Variância populacional4
- Desvio padrão amostral (comparação)2,1381
- Coeficiente de variação40%
- Desvio padrão populacional2
Como calcular o desvio padrão
O cálculo tem quatro passos: achar a média, subtrair a média a cada valor, elevar as diferenças ao quadrado e tirar a média desses quadrados (a variância). A raiz quadrada da variância é o desvio padrão.
A média da lista pode ser conferida na calculadora de média. Valores todos iguais dão desvio zero: não há dispersão.
Populacional ou amostral
Use o populacional quando a lista contém todos os elementos do grupo, como as notas de uma turma inteira. Use o amostral quando a lista é apenas uma parte de um grupo maior, como 30 inquiridos de uma população de milhares. A divisão por n − 1 corrige a tendência de a amostra subestimar a dispersão.
| Situação | Tipo | Divisor |
|---|---|---|
| Todas as notas da turma | Populacional | n |
| Sondagem a uma parte dos eleitores | Amostral | n − 1 |
| Todas as encomendas do mês | Populacional | n |
| Medições de laboratório repetidas | Amostral | n − 1 |
Exemplos resolvidos
| Valores | Média | Populacional | Amostral |
|---|---|---|---|
| 2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9 | 5 | 2 | 2,1381 |
| 10; 20 | 15 | 5 | 7,0711 |
| 5; 5; 5 | 5 | 0 | 0 |
| 1; 2; 3; 4; 5 | 3 | 1,4142 | 1,5811 |
Passo a passo para 10 e 20: média 15; diferenças −5 e +5; quadrados 25 e 25; soma 50. Populacional: 50 ÷ 2 = 25, raiz = 5. Amostral: 50 ÷ 1 = 50, raiz = 7,0711.
Num exemplo com notas do secundário, as classificações 12, 14, 15 e 17 têm média 14,5 e desvio padrão populacional de 1,8028. Quanto menor o valor, mais parecidas são as notas entre si.
Como interpretar o resultado
Desvio pequeno significa valores próximos da média. Desvio grande significa dados dispersos. O desvio padrão vem na mesma unidade dos dados, pelo que 2 kg de desvio em pesos médios de 5 kg é muita variação, mas 2 kg em 500 kg é pouca. O coeficiente de variação (desvio ÷ média) compara dispersões de escalas diferentes.
- Em dados com forma de sino, cerca de 68% dos valores ficam a 1 desvio da média e 95% a 2 desvios.
- Os valores extremos aumentam muito o desvio, porque as diferenças entram ao quadrado.
- Misturar populacional e amostral na mesma análise gera números diferentes: registe qual foi usado.
Para dar mais importância a certos valores, use a média ponderada.
Perguntas frequentes
Como se calcula o desvio padrão?
Calcula-se a média, elevam-se ao quadrado as diferenças de cada valor para a média, tira-se a média desses quadrados (variância) e extrai-se a raiz. Para 10 e 20, o desvio populacional é 5.
Qual a diferença entre desvio padrão populacional e amostral?
O populacional divide a soma dos quadrados por n e vale para o grupo inteiro. O amostral divide por n − 1 e vale para uma amostra. Para 10 e 20, dá 5 e 7,0711.
Qual a diferença entre variância e desvio padrão?
A variância é a média dos quadrados dos desvios e fica na unidade ao quadrado. O desvio padrão é a raiz da variância e fica na unidade original dos dados.
O que significa um desvio padrão alto ou baixo?
Desvio baixo indica valores concentrados perto da média e desvio alto indica dados dispersos. Compare sempre com a média, através do coeficiente de variação.
Como calcular o desvio padrão na folha de cálculo?
As folhas de cálculo trazem uma função para a versão populacional e outra para a amostral. Os resultados desta calculadora coincidem com elas, desde que escolha o mesmo tipo.
Posso calcular o desvio padrão com apenas um valor?
No tipo populacional, o resultado é zero. No amostral, não existe, pois a divisão seria por n − 1 = 0. São precisos pelo menos 2 valores.
Fontes e método
- Estatística descritiva: variância e desvio padrão populacional e amostral