Regra de três simples direta
As duas grandezas crescem a par: ao duplicar uma, a outra duplica. Preço por quantidade, receita por dose.
- Proporção2 : 3 = 5 : X
- Multiplicação cruzada2 × X = 3 × 5
- Produto B × C15
- X = (B × C) ÷ A15 ÷ 2
- X7,5
Como funciona a regra de três
Duas grandezas são proporcionais quando a alteração numa provoca uma alteração previsível na outra. A regra de três monta a proporção com os valores conhecidos e isola o desconhecido, a que se chama X.
O separador Simples direta serve para preço por quantidade, receitas de culinária, consumos e velocidade média. O separador Simples inversa serve quando um lado sobe e o outro desce, como pessoas e dias de trabalho. O separador Composta junta duas grandezas na mesma conta. Para percentagens, use a calculadora de percentagem, que aplica a mesma ideia com base 100.
Como saber se é direta ou inversa
Pergunte-se: se uma grandeza duplica, o que acontece à outra? Se duplica também, a relação é direta. Se desce para metade, é inversa.
| Situação | Relação | Motivo |
|---|---|---|
| Quilos de laranjas e preço pago | Direta | Mais quilos, mais euros |
| Pedreiros e dias para acabar a obra | Inversa | Mais gente, menos dias |
| Velocidade e tempo de viagem | Inversa | Mais rápido, menos tempo |
| Litros de combustível e distância | Direta | Mais litros, mais quilómetros |
| Torneiras abertas e tempo para encher | Inversa | Mais torneiras, menos tempo |
Exemplos resolvidos
| Problema | Tipo | Conta | Resultado |
|---|---|---|---|
| 2 kg de laranjas custam 3 €. Quanto custam 5 kg? | Direta | 3 × 5 ÷ 2 | 7,50 € |
| 4 pedreiros demoram 6 dias. E 3 pedreiros? | Inversa | 4 × 6 ÷ 3 | 8 dias |
| 3 máquinas, 4 h por dia, fazem 120 peças. E 6 máquinas, 2 h por dia? | Composta (ambas diretas) | 120 × (6÷3) × (2÷4) | 120 peças |
| 4 operários, 6 h por dia, acabam a obra em 8 dias. E 8 operários, 4 h por dia? | Composta (ambas inversas) | 8 × (4÷8) × (6÷4) | 6 dias |
| 3 l de tinta cobrem 12 m². Quantos m² com 5 l? | Direta | 12 × 5 ÷ 3 | 20 m² |
No terceiro exemplo, duplicar as máquinas duplica a produção, mas reduzir as horas a metade devolve o resultado ao ponto de partida. Para áreas e medidas, veja também a calculadora de metro quadrado.
Erros comuns
- Usar a regra direta num problema inverso: pessoas e dias é o engano mais frequente.
- Misturar unidades: converta as horas em minutos antes, para que os dois lados da proporção falem a mesma unidade.
- Montar a proporção com as grandezas trocadas de lugar. Mantenha as mesmas grandezas em cada coluna.
- Aplicar a regra de três a situações sem proporção, como a idade e a altura de uma criança.
Para frações e razões que não cabem aqui, use a calculadora de frações.
Perguntas frequentes
Como se faz uma regra de três simples?
Monta-se a proporção A está para B, assim como C está para X, e multiplica-se em cruz: X = (B × C) ÷ A. Se 2 kg de laranjas custam 3 €, 5 kg custam 3 × 5 ÷ 2 = 7,50 €.
Qual a diferença entre regra de três direta e inversa?
Na direta, as grandezas crescem a par e X = (B × C) ÷ A. Na inversa, uma cresce e a outra diminui, e X = (A × B) ÷ C. Pessoas e dias de trabalho formam o caso inverso clássico.
Como se faz a regra de três composta?
Parte-se do resultado conhecido e multiplica-se por um fator para cada grandeza: novo ÷ antigo se for direta, antigo ÷ novo se for inversa. Esta calculadora aceita duas grandezas.
Como saber se a regra de três é direta ou inversa?
Duplique mentalmente uma grandeza. Se a outra também duplica, é direta. Se desce para metade, é inversa. Compare sempre com o resultado, e não entre as grandezas conhecidas.
A regra de três serve para calcular percentagens?
Sim. A percentagem é uma regra de três direta com base 100: se 200 correspondem a 100%, então 50 correspondem a X% com X = 50 × 100 ÷ 200 = 25%. A calculadora de percentagem automatiza estes casos.
Fontes e método
- Proporcionalidade (matemática do ensino básico)