mcm y mcd de una lista de números
Escribe dos o más enteros positivos. La factorización en primos aparece paso a paso.
- 12 =2² × 3
- 18 =2 × 3²
- 30 =2 × 3 × 5
- mcd: primos comunes, menores exponentes2 × 3
- mcm: todos los primos, mayores exponentes2² × 3² × 5
- mcd6
- mcm180
Cómo calcular el mcm y el mcd
El método más seguro es factorizar cada número en primos. El mcd usa solo los primos que aparecen en todos los números, con el menor exponente. El mcm usa todos los primos que aparecen en alguno, con el mayor exponente.
El mcm y el mcd aparecen en la suma de fracciones (denominador común) y en la simplificación. Mira la calculadora de fracciones, que usa los dos.
Ejemplos resueltos
| Números | Factorización | mcd | mcm |
|---|---|---|---|
| 12 y 18 | 2² × 3 y 2 × 3² | 6 | 36 |
| 12, 18 y 30 | 2² × 3, 2 × 3², 2 × 3 × 5 | 6 | 180 |
| 8 y 15 | 2³ y 3 × 5 | 1 | 120 |
| 24 y 36 | 2³ × 3 y 2² × 3² | 12 | 72 |
| 7 y 14 | 7 y 2 × 7 | 7 | 14 |
En 8 y 15 no se repite ningún primo, así que el mcd es 1 (números primos entre sí) y el mcm es el producto: 8 × 15 = 120.
Cuándo usar el mcm y el mcd
- mcm: cuando algo se repite en ciclos. Dos rutas de camión que salen cada 12 y cada 18 minutos vuelven a coincidir cada 36 minutos.
- mcm: denominador común para sumar o restar fracciones.
- mcd: repartir en grupos iguales sin que sobre nadie. Con 12 niñas y 18 niños, el mayor número de equipos iguales es 6.
- mcd: simplificar fracciones. 18/24 se divide entre 6 y queda 3/4.
Para proporciones con magnitudes, la regla de tres es el camino. Para cuentas generales, la calculadora científica.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula el mcm de dos números?
Factoriza los números en primos y multiplica todos los primos con el mayor exponente. Para 12 (2² × 3) y 18 (2 × 3²), el mcm es 2² × 3² = 36.
¿Cómo se calcula el mcd de dos números?
Factoriza los números y multiplica solo los primos comunes, con el menor exponente. Para 12 y 18, el mcd es 2 × 3 = 6. Otro método es el algoritmo de Euclides, con divisiones sucesivas.
¿Cuál es la diferencia entre mcm y mcd?
El mcm es el menor múltiplo común y siempre es mayor o igual que el mayor número. El mcd es el mayor divisor común y siempre es menor o igual que el menor número. Para 12 y 18, son 36 y 6.
¿Cómo se calcula el mcm y el mcd de tres o más números?
El método es el mismo: factoriza todos los números. El mcd usa los primos presentes en todos y el mcm usa todos los primos. Para 12, 18 y 30, el mcd es 6 y el mcm es 180.
¿Cuándo el mcd es 1?
El mcd es 1 cuando los números no comparten ningún primo, y se llaman primos entre sí. Es el caso de 8 y 15, y entonces el mcm es el producto de los números: 120.
¿Para qué sirven el mcm y el mcd?
El mcm sirve para saber cuándo coinciden varios ciclos y para sumar fracciones. El mcd sirve para repartir en grupos iguales y simplificar fracciones, como 18/24 en 3/4.
Fuentes y método
- Aritmética elemental: factorización en primos, mcm y mcd