Regla de tres simple directa
Las dos cantidades crecen juntas: si una se duplica, la otra también. Precio por kilo, receta por porción.
- Proporción2 : 50 = 5 : X
- Multiplicación cruzada2 × X = 50 × 5
- Producto B × C250
- X = (B × C) ÷ A250 ÷ 2
- X125
Cómo funciona la regla de tres
Dos magnitudes son proporcionales cuando el cambio en una produce un cambio predecible en la otra. La regla de tres arma la proporción con los valores conocidos y despeja el desconocido, que se llama X.
La pestaña Simple directa sirve para precio por kilo, recetas, consumo y velocidad promedio. La pestaña Simple inversa sirve cuando un lado sube y el otro baja, como albañiles y días de obra. La pestaña Compuesta junta dos magnitudes en la misma cuenta. Para porcentajes, usa la calculadora de porcentaje, que aplica la misma idea con base 100.
Cómo saber si es directa o inversa
Pregúntate: si una magnitud se duplica, ¿qué pasa con la otra? Si también se duplica, es directa. Si se reduce a la mitad, es inversa.
| Situación | Relación | Motivo |
|---|---|---|
| Kilos de tomate y dinero que pagas | Directa | Más kilos, más dinero |
| Albañiles y días para terminar la obra | Inversa | Más gente, menos días |
| Velocidad y tiempo de viaje | Inversa | Más rápido, menos tiempo |
| Litros de gasolina y kilómetros recorridos | Directa | Más litros, más kilómetros |
| Llaves abiertas y tiempo para llenar el tinaco | Inversa | Más llaves, menos tiempo |
Ejemplos resueltos
| Problema | Tipo | Cuenta | Resultado |
|---|---|---|---|
| 2 kg de limón cuestan $50. ¿Cuánto cuestan 5 kg? | Directa | 50 × 5 ÷ 2 | $125 |
| 4 albañiles terminan en 6 días. ¿Y 3 albañiles? | Inversa | 4 × 6 ÷ 3 | 8 días |
| 3 máquinas en 4 h al día hacen 120 piezas. ¿Y 6 máquinas en 2 h al día? | Compuesta (ambas directas) | 120 × (6÷3) × (2÷4) | 120 piezas |
| 4 obreros, 6 h al día, terminan en 8 días. ¿Y 8 obreros, 4 h al día? | Compuesta (ambas inversas) | 8 × (4÷8) × (6÷4) | 6 días |
| 3 L de pintura cubren 12 m². ¿Cuántos m² con 5 L? | Directa | 12 × 5 ÷ 3 | 20 m² |
En el tercer ejemplo, duplicar las máquinas duplica la producción, pero reducir las horas a la mitad la regresa al punto de partida. Para áreas y medidas, mira también la calculadora de metro cuadrado.
Errores comunes
- Usar la regla directa en un problema inverso: personas y días de trabajo es el error más frecuente.
- Mezclar unidades: convierte las horas a minutos antes, para que los dos lados de la proporción hablen en la misma unidad.
- Armar la proporción con las magnitudes cambiadas de lugar. Mantén la misma magnitud en cada columna.
- Aplicar la regla de tres donde no hay proporción, como edad y estatura.
Para fracciones y razones que no caben aquí, usa la calculadora de fracciones.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se hace una regla de tres simple?
Arma la proporción A es a B como C es a X y multiplica en cruz: X = (B × C) ÷ A. Si 2 kg de limón cuestan $50, 5 kg cuestan 50 × 5 ÷ 2 = $125.
¿Cuál es la diferencia entre regla de tres directa e inversa?
En la directa, las magnitudes crecen juntas y X = (B × C) ÷ A. En la inversa, una crece y la otra baja, y X = (A × B) ÷ C. Albañiles y días de obra forman el caso inverso clásico.
¿Cómo se resuelve una regla de tres compuesta?
Parte del resultado conocido y multiplica por un factor por cada magnitud: nuevo ÷ anterior si es directa, anterior ÷ nuevo si es inversa. Esta calculadora acepta dos magnitudes.
¿Cómo saber si la regla de tres es directa o inversa?
Duplica una magnitud mentalmente. Si la otra también se duplica, es directa. Si se reduce a la mitad, es inversa. Compara siempre contra el resultado, no entre las magnitudes de entrada.
¿La regla de tres sirve para calcular porcentajes?
Sí. El porcentaje es una regla de tres directa con base 100: si 200 equivalen al 100%, entonces 50 equivalen a X% con X = 50 × 100 ÷ 200 = 25%. La calculadora de porcentaje automatiza esos casos.
Fuentes y método
- Proporcionalidad directa e inversa (matemáticas de educación básica)