Desviación estándar de una lista
Escribe los valores y elige entre toda la población o una muestra.
- Cantidad de valores (n)8
- Promedio5
- Varianza poblacional4
- Desviación estándar muestral (comparación)2.1381
- Coeficiente de variación40%
- Desviación estándar poblacional2
Cómo calcular la desviación estándar
El cálculo tiene cuatro pasos: sacar el promedio, restar el promedio a cada valor, elevar las diferencias al cuadrado y promediar esos cuadrados (la varianza). La raíz cuadrada de la varianza es la desviación estándar.
El promedio de la lista se puede revisar en la calculadora de promedio. Si todos los valores son iguales, la desviación es cero: no hay dispersión.
Poblacional o muestral
Usa la poblacional cuando la lista trae a todos los elementos del grupo, como las calificaciones de un grupo completo. Usa la muestral cuando la lista es solo una parte de un grupo mayor, como 30 clientes de una base de miles. La división entre n − 1 corrige la tendencia de la muestra a subestimar la dispersión.
| Situación | Tipo | Divisor |
|---|---|---|
| Todas las calificaciones del grupo | Poblacional | n |
| Encuesta a una parte de los votantes | Muestral | n − 1 |
| Todos los pedidos del mes | Poblacional | n |
| Mediciones repetidas en un laboratorio | Muestral | n − 1 |
Ejemplos resueltos
| Valores | Promedio | Poblacional | Muestral |
|---|---|---|---|
| 2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9 | 5 | 2 | 2.1381 |
| 10; 20 | 15 | 5 | 7.0711 |
| 5; 5; 5 | 5 | 0 | 0 |
| 1; 2; 3; 4; 5 | 3 | 1.4142 | 1.5811 |
Paso a paso para 10 y 20: promedio 15; diferencias −5 y +5; cuadrados 25 y 25; suma 50. Poblacional: 50 ÷ 2 = 25, raíz = 5. Muestral: 50 ÷ 1 = 50, raíz = 7.0711.
Cómo interpretar el resultado
Una desviación pequeña significa valores cercanos al promedio. Una grande significa datos dispersos. La desviación estándar viene en la misma unidad que los datos: 2 kg de desviación sobre un promedio de 5 kg es mucha variación, pero 2 kg sobre 500 kg es poca. El coeficiente de variación (desviación ÷ promedio) sirve para comparar dispersiones de escalas distintas.
- En datos con forma de campana, cerca del 68% de los valores queda a 1 desviación del promedio y el 95% a 2 desviaciones.
- Los valores extremos aumentan mucho la desviación, porque las diferencias entran al cuadrado.
- Mezclar poblacional y muestral en el mismo análisis da números distintos: anota cuál usaste.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula la desviación estándar?
Saca el promedio, eleva al cuadrado la diferencia de cada valor contra el promedio, promedia esos cuadrados (varianza) y extrae la raíz. Para 10 y 20, la desviación poblacional es 5.
¿Cuál es la diferencia entre desviación estándar poblacional y muestral?
La poblacional divide la suma de cuadrados entre n y vale para todo el grupo. La muestral divide entre n − 1 y vale para una muestra. Para 10 y 20, dan 5 y 7.0711.
¿Cuál es la diferencia entre varianza y desviación estándar?
La varianza es el promedio de los cuadrados de las desviaciones y queda en unidades al cuadrado. La desviación estándar es la raíz de la varianza y queda en la unidad original de los datos.
¿Qué significa una desviación estándar alta o baja?
Una desviación baja indica valores concentrados cerca del promedio y una alta indica datos dispersos. Compárala siempre con el promedio usando el coeficiente de variación.
¿Qué fórmula de Excel corresponde a la desviación estándar?
DESVEST.P calcula la poblacional y DESVEST.M la muestral. La función antigua DESVEST equivale a la muestral. Los resultados de esta calculadora coinciden con ellas.
¿Se puede calcular la desviación estándar con un solo valor?
En el tipo poblacional, el resultado es cero. En el muestral no existe, porque la división sería entre n − 1 = 0. Se necesitan al menos 2 valores.
Fuentes y método
- Estadística descriptiva: varianza y desviación estándar poblacional y muestral