MMC e MDC de uma lista de números
Digite dois ou mais inteiros positivos. A fatoração em primos aparece passo a passo.
- 12 =2² × 3
- 18 =2 × 3²
- 30 =2 × 3 × 5
- MDC: primos comuns, menores expoentes2 × 3
- MMC: todos os primos, maiores expoentes2² × 3² × 5
- MDC6
- MMC180
Como calcular MMC e MDC
O método mais seguro é fatorar cada número em primos. O MDC usa apenas os primos que aparecem em todos os números, com o menor expoente. O MMC usa todos os primos que aparecem em algum número, com o maior expoente.
MMC e MDC aparecem na soma de frações (denominador comum) e na simplificação. Veja a calculadora de frações, que usa os dois.
Exemplos resolvidos
| Números | Fatoração | MDC | MMC |
|---|---|---|---|
| 12 e 18 | 2² × 3 e 2 × 3² | 6 | 36 |
| 12, 18 e 30 | 2² × 3, 2 × 3², 2 × 3 × 5 | 6 | 180 |
| 8 e 15 | 2³ e 3 × 5 | 1 | 120 |
| 24 e 36 | 2³ × 3 e 2² × 3² | 12 | 72 |
| 7 e 14 | 7 e 2 × 7 | 7 | 14 |
Para 8 e 15, nenhum primo se repete, então o MDC é 1 (números primos entre si) e o MMC é o próprio produto, 8 × 15 = 120.
Quando usar MMC e MDC
- MMC: quando eventos se repetem em ciclos. Ônibus a cada 12 e 18 minutos voltam a sair juntos a cada 36 minutos.
- MMC: denominador comum para somar ou subtrair frações.
- MDC: dividir em grupos iguais sem sobra. Com 12 meninas e 18 meninos, o maior número de grupos iguais é 6.
- MDC: simplificar frações. 18/24 divide por 6 e vira 3/4.
Para proporções com grandezas, a regra de três é o caminho. Para contas gerais, a calculadora científica.
Perguntas frequentes
Como calcular o MMC de dois números?
Fatore os números em primos e multiplique todos os primos com o maior expoente. Para 12 (2² × 3) e 18 (2 × 3²), o MMC é 2² × 3² = 36.
Como calcular o MDC de dois números?
Fatore os números e multiplique só os primos comuns, com o menor expoente. Para 12 e 18, o MDC é 2 × 3 = 6. Outro método é o algoritmo de Euclides, com divisões sucessivas.
Qual a diferença entre MMC e MDC?
O MMC é o menor múltiplo comum e sempre é maior ou igual ao maior número. O MDC é o maior divisor comum e sempre é menor ou igual ao menor número. Para 12 e 18, são 36 e 6.
Como calcular MMC e MDC de três ou mais números?
O método é o mesmo: fatore todos os números. O MDC usa os primos presentes em todos, e o MMC usa todos os primos. Para 12, 18 e 30, o MDC é 6 e o MMC é 180.
Quando o MDC é 1?
O MDC é 1 quando os números não têm primo em comum, chamados primos entre si. É o caso de 8 e 15, e nesse caso o MMC é o produto dos números: 120.
Para que serve o MMC e o MDC?
O MMC serve para encontrar quando ciclos se repetem e para somar frações. O MDC serve para dividir em grupos iguais e simplificar frações, como 18/24 em 3/4.
Fontes e método
- Aritmética elementar: fatoração em primos, MMC e MDC