Regra de três simples direta
As duas grandezas crescem juntas: dobrando uma, a outra dobra. Preço por quantidade, receita por porção.
- Proporção2 : 10 = 5 : X
- Multiplicação cruzada2 × X = 10 × 5
- Produto B × C50
- X = (B × C) ÷ A50 ÷ 2
- X25
Como funciona a regra de três
Duas grandezas são proporcionais quando a mudança em uma provoca mudança previsível na outra. A regra de três monta a proporção com os valores conhecidos e isola o desconhecido, chamado de X.
A aba Simples direta serve para preço por quantidade, receita de bolo, consumo e velocidade média. A aba Simples inversa serve quando um lado sobe e o outro desce, como pessoas e dias de trabalho. A aba Composta junta duas grandezas na mesma conta. Para porcentagens, use a calculadora de porcentagem, que aplica a mesma ideia com base 100.
Como saber se é direta ou inversa
Pergunte: se uma grandeza dobra, o que acontece com a outra? Se dobra também, é direta. Se cai pela metade, é inversa.
| Situação | Relação | Motivo |
|---|---|---|
| Kg de arroz e preço pago | Direta | Mais quilos, mais dinheiro |
| Pedreiros e dias para terminar a obra | Inversa | Mais gente, menos dias |
| Velocidade e tempo de viagem | Inversa | Mais rápido, menos tempo |
| Litros de combustível e distância | Direta | Mais litros, mais quilômetros |
| Torneiras abertas e tempo para encher | Inversa | Mais torneiras, menos tempo |
Exemplos resolvidos
| Problema | Tipo | Conta | Resultado |
|---|---|---|---|
| 2 kg custam R$ 10. Quanto custam 5 kg? | Direta | 10 × 5 ÷ 2 | R$ 25 |
| 4 pedreiros levam 6 dias. E 3 pedreiros? | Inversa | 4 × 6 ÷ 3 | 8 dias |
| 3 máquinas em 4 h/dia fazem 120 peças. E 6 máquinas em 2 h/dia? | Composta (ambas diretas) | 120 × (6÷3) × (2÷4) | 120 peças |
| 4 operários, 6 h/dia, fazem a obra em 8 dias. E 8 operários, 4 h/dia? | Composta (ambas inversas) | 8 × (4÷8) × (6÷4) | 6 dias |
| 3 L de tinta cobrem 12 m². Quantos m² com 5 L? | Direta | 12 × 5 ÷ 3 | 20 m² |
No terceiro exemplo, dobrar as máquinas dobra a produção, mas reduzir as horas pela metade a devolve ao ponto de partida. Para áreas e medidas, veja também a calculadora de metro quadrado.
Erros comuns
- Usar a regra direta em um problema inverso: pessoas e dias é o erro mais frequente.
- Misturar unidades: converter horas em minutos antes, para os dois lados da proporção falarem a mesma unidade.
- Montar a proporção com as grandezas trocadas de lugar. Mantenha as mesmas grandezas em cada coluna.
- Aplicar a regra de três a situações sem proporção, como idade e altura.
Para frações e razões que não cabem aqui, use a calculadora de frações.
Perguntas frequentes
Como fazer regra de três simples?
Monte a proporção A está para B, assim como C está para X, e multiplique cruzado: X = (B × C) ÷ A. Se 2 kg custam R$ 10, 5 kg custam 10 × 5 ÷ 2 = R$ 25.
Qual a diferença entre regra de três direta e inversa?
Na direta, as grandezas crescem juntas e X = (B × C) ÷ A. Na inversa, uma cresce e a outra diminui, e X = (A × B) ÷ C. Pessoas e dias de trabalho formam o caso inverso clássico.
Como fazer regra de três composta?
Parta do resultado conhecido e multiplique por um fator para cada grandeza: novo ÷ antigo se for direta, antigo ÷ novo se for inversa. Aqui a conta aceita duas grandezas.
Como saber se a regra de três é direta ou inversa?
Dobre uma grandeza mentalmente. Se a outra também dobra, é direta. Se cai pela metade, é inversa. Compare sempre com o resultado, não entre as grandezas de entrada.
A regra de três serve para calcular porcentagem?
Sim. Porcentagem é regra de três direta com base 100: se 200 equivalem a 100%, então 50 equivalem a X% com X = 50 × 100 ÷ 200 = 25%. A calculadora de porcentagem automatiza esses casos.
Fontes e método
- Proporcionalidade (matemática do ensino fundamental, BNCC)