# Calculadora de mmc e mdc

> O mmc (mínimo múltiplo comum) é o menor número positivo divisível por todos os números da lista. O mdc (máximo divisor comum) é o maior número que divide todos. Para 12 e 18, a decomposição dá 2² × 3 e 2 × 3², pelo que o mdc é 2 × 3 = 6 e o mmc é 2² × 3² = 36.

Fonte: https://www.calterix.com/pt/calculadora/mmc-e-mdc/ · Atualizado em 06/11/2026 · pt-PT

## Como calcular o mmc e o mdc

O método mais seguro é decompor cada número em fatores primos. O mdc usa apenas os primos que aparecem em todos os números, com o menor expoente. O mmc usa todos os primos que aparecem em algum número, com o maior expoente.

```
mdc = produto dos primos comuns, com o menor expoente
mmc = produto de todos os primos, com o maior expoente
Para dois números: mmc × mdc = a × b
```
A relação mmc × mdc = a × b vale apenas para dois números.

O mmc e o mdc surgem na adição de frações (denominador comum) e na simplificação. Veja a [calculadora de frações](https://www.calterix.com/pt/calculadora/fracoes/), que usa os dois.

## Exemplos resolvidos

| Números | Decomposição | mdc | mmc |
| --- | --- | --- | --- |
| 12 e 18 | 2² × 3 e 2 × 3² | 6 | 36 |
| 12, 18 e 30 | 2² × 3, 2 × 3², 2 × 3 × 5 | 6 | 180 |
| 8 e 15 | 2³ e 3 × 5 | 1 | 120 |
| 24 e 36 | 2³ × 3 e 2² × 3² | 12 | 72 |
| 7 e 14 | 7 e 2 × 7 | 7 | 14 |

Contas conferidas à mão.

Em 8 e 15, nenhum primo se repete, pelo que o mdc é 1 (números primos entre si) e o mmc é o próprio produto, 8 × 15 = 120.

## Quando usar o mmc e o mdc

- mmc: quando os acontecimentos se repetem em ciclos. Dois autocarros que partem a cada 12 e a cada 18 minutos voltam a sair juntos de 36 em 36 minutos.
- mmc: denominador comum para somar ou subtrair frações.
- mdc: repartir em grupos iguais sem sobras. Com 12 raparigas e 18 rapazes, o maior número de grupos iguais é 6.
- mdc: simplificar frações. 18/24 divide-se por 6 e passa a 3/4.
- mdc: ladrilhar um chão com mosaicos quadrados do maior lado possível. Numa divisão de 360 cm por 240 cm, o lado máximo é 120 cm.

> Os campos aceitam inteiros positivos até 1 bilião (1 000 000 000 000). O zero e os números negativos ficam de fora, porque aqui o mmc e o mdc se definem para inteiros positivos.

Para proporções entre grandezas, a [regra de três](https://www.calterix.com/pt/calculadora/regra-de-tres/) é o caminho. Para contas gerais, a [calculadora científica](https://www.calterix.com/pt/calculadora/cientifica/).

## Perguntas frequentes

### Como calcular o mmc de dois números?

Decompõem-se os números em fatores primos e multiplicam-se todos os primos com o maior expoente. Para 12 (2² × 3) e 18 (2 × 3²), o mmc é 2² × 3² = 36.

### Como calcular o mdc de dois números?

Decompõem-se os números e multiplicam-se só os primos comuns, com o menor expoente. Para 12 e 18, o mdc é 2 × 3 = 6. Outro método é o algoritmo de Euclides, com divisões sucessivas.

### Qual a diferença entre mmc e mdc?

O mmc é o menor múltiplo comum e é sempre maior ou igual ao maior dos números. O mdc é o maior divisor comum e é sempre menor ou igual ao menor dos números. Para 12 e 18, são 36 e 6.

### Como calcular o mmc e o mdc de três ou mais números?

O método é o mesmo: decompõem-se todos os números. O mdc usa os primos presentes em todos, e o mmc usa todos os primos. Para 12, 18 e 30, o mdc é 6 e o mmc é 180.

### Quando é que o mdc é 1?

O mdc é 1 quando os números não têm nenhum primo em comum, a que se chama primos entre si. É o caso de 8 e 15, e nessa situação o mmc é o produto dos números: 120.

### Para que servem o mmc e o mdc?

O mmc serve para descobrir quando os ciclos se repetem e para somar frações. O mdc serve para repartir em grupos iguais e simplificar frações, como 18/24 em 3/4.